サーバーインスタンスに自動起動、自動停止の機能はありますか？

ありませんが、API から インスタンスの停止/起動は可能となっております。
なお、Stop API は物理サーバーの電源ボタンを押すようなものですので、インスタンスの内部からOSのシャットダウンをしていただくほうが安全です。

(参考）
■APIの基礎
https://sdpf.ntt.com/services/docs/eclc/tutorials/api-call-guide.html

■Start API
https://sdpf.ntt.com/services/docs/server-instance/api-references/rsts/APIList/Virtual_Server_Compute/Compute/Start_server.html

■Start API
https://sdpf.ntt.com/services/docs/server-instance/api-references/rsts/APIList/Virtual_Server_Compute/Compute/Stop_server.html