SIMカードの認識不良が起きた際、RINKルーター01を起動している状態でSIMカードの抜き差しを実施しても問題ないでしょうか。

RINKルーター01が起動している状態でSIMカードの抜き差しを実施しても再認識はしますが非推奨となります。
SIMカードの認識不良が起きた際は「SIMカードの認識による確認の手順」の記載の通り、RINKルーター01の電源を停止してSIMカードの抜き差し後、RINKルーター01を起動する流れが正規の手順となります。