サーバーインスタンスのHA機能をオンに設定した場合、HA切替発生時のメール通知は行われますか？

はい。
サーバーインスタンスを収容する物理設備にてHA切替が発生した場合はお客さまにはメールで通知が行われ、その文面に対象のサーバーインスタンスが記載されます。

通知先の設定については、下記を参照ください。
詳細情報 – 管理機能 – 通知設定管理

また、HA発生の通知を受け取った際の確認事項に関するFAQを下記にてご案内しておりますので、適宜ご参考ください。
Q.HA発生の通知を受け取ったのですが、確認すべきことを教えてください。