インターネット接続メニューにおいて、プラン変更時に通信断は発生しますか。

ポータル／APIの変更ともに、プラン変更による通信断はありません。
ベストエフォートから帯域確保など、品質の異なるプラン変更も同様です。
なお、帯域が小さくなるプラン変更の場合、変更後の帯域以上のパケットは落ちるものの、通信断になることはありません。